题目描述

有八个正整数 $a,b,c,d,A,B,C,D$ 满足 $$ A=a+b+ac+d \\B=abc+cd+b^2d \\C=b+c^2-2d+bc \\D=a^2b-cd^2-bcd $$ （所有运算均在模 $10^9+7$ 意义下进行）

给定 $A,B,C,D$，求 $$ S=a^3 b c + a^3 b - a^2 b^2 c - a^2 b c^2 + 3 a^2 b d - a b c^2 d\\ - a b c^2 - a b c d - a b c - a b - a c^3 - a c^2 d^2 - a c^2 - a c d^2 \\+ 2 a c d + 2 a d + b^2 c^2 d - b^2 c + b^2 d - b^2 + b c^3 d\\ + b c^2 d^2 - b c^2 - 3 b c d^2 - b c d + b d + c^3 d^2 - c^2 d\\ - 3 c d^3 + c d + 2 d^2 $$ 的值，对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

一行四个整数 $A,B,C,D$。

输出格式

一行一个整数，为 $S$，对 $10^9+7$ 取模。

样例

输入

4 3 1 1000000006

输出

1000000003

解释

$a=b=c=d=1$。

数据范围

保证存在合法的 $a,b,c,d$。

第 $1,2$ 组数据：保证 $1\le a,b,c,d\le 10$。

第 $3,4$ 组数据：保证 $1\le a,b,c\le 100$。

第 $5,6$ 组数据：保证 $1\le a,b\le 100$。

第 $1\sim 10$ 组数据：$0\le A,B,C,D\le 10^9+6$。