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#113. [CSP-S2021] 交通规划

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数据组成

由官方数据 + infoj 民间数据组成(民间数据存在于 extra test 中)。

题目描述

给定一个平面上 $n$ 条水平直线和 $m$ 条垂直直线,它们相交形成 $n$ 行 $m$ 列的网格,从上到下第 $r$ 条水平直线和从左到右第 $c$ 条垂直直线之间的交点称为格点 $(r, c)$。网格中任意两个水平或垂直相邻的格点之间的线段称为一条边,每条边有一个非负整数边权。

进行 $T$ 次询问,每次询问形式如下:

给出 $k$($T$ 次询问的 $k$ 可能不同)个附加点,每个附加点位于一条从网格边缘向外出发的射线上。所有从网格边缘向外出发的射线按左上-右上-右下-左下-左上的顺序依次编号为 $1$ 到 $2 n + 2 m$,如下图:

对于每次询问,不同附加点所在的射线互不相同。每个附加点和最近的格点之间的线段也称为一条边,也有非负整数边权(注意,在角上的格点有可能和两个附加点同时相连)。

给定每个附加点的颜色(黑色或者白色),请你将网格内每个格点的颜色染成黑白二者之一,并使得所有两端颜色不同的边的边权和最小。请输出这个最小的边权和。

输入格式

第一行,三个正整数 $n, m, T$,分别表示水平、垂直直线的数量,以及询问次数。

接下来 $n - 1$ 行,每行 $m$ 个非负整数。其中第 $i$ 行的第 $j$ 个非负整数 ${x 1}_{i, j}$ 表示 $(i, j)$ 和 $(i + 1, j)$ 间的边权。

接下来 $n$ 行,每行 $m - 1$ 个非负整数。其中第 $i$ 行的第 $j$ 个非负整数 ${x 2}_{i, j}$ 表示 $(i, j)$ 和 $(i, j + 1)$ 间的边权。

接下来依次输入 $T$ 组询问。第 $i$ 组询问开头为一行一个正整数 $k_i$ 表示这次询问附加点的总数。接下来 $k_i$ 行每行三个非负整数。其中第 $j$ 行依次为 ${x 3}_{i, j}, p_{i, j}, t_{i, j}$ 表示第 $j$ 个附加点和相邻格点之间的边权、所在的射线编号以及附加点颜色($0$ 为白色,$1$ 为黑色)。保证同一组询问内 $p_{i, j}$ 互不相同。

每行的多个整数由空格分隔。

输出格式

输出 $T$ 行,第 $i$ 行输出一个非负整数,表示第 $i$ 次询问染色之后两端颜色不同的边权和的最小值。

样例

样例输入 1

2 3 1
9 4 7
3 8
10 5
2
19 3 1
17 9 0

样例输出 1

12

样例 1 解释

最优方案:$(1, 3), (1, 2), (2, 3)$ 为黑色;$(1, 1), (2, 1), (2, 2)$ 为白色。

数据范围

测试点编号 $n, m \le$ $k_i \le$
$1 \sim 2$ $5$ $50$
$3 \sim 5$ $18$ $2$
$6 \sim 8$ $18$ $50$
$9 \sim 10$ $100$ $2$
$11 \sim 12$ $100$ $50$
$13 \sim 16$ $500$ $2$
$17 \sim 20$ $500$ $50$

对于所有数据,$2 \le n, m \le 500$,$1 \le T \le 50$,$1 \le k_i \le \min \{ 2 (n + m), 50 \}$,$1 \le \sum_{i = 1}^{T} k_i \le 50$,$0 \le x \le {10}^6$,$1 \le p \le 2 (n + m)$,$t \in \{ 0, 1 \}$。

保证对于每个 $i \in [1, T]$,$p_{i, j}$ 互不相同。