题目背景

小 F 喜欢吃黄焖鸡。但是有一天他发现，有神秘人在他去往食堂的路上设置了无法跨过的障碍；只有解决下面的问题，障碍才能消失。

题目描述

对于一个正整数序列 $a$，定义 $a$ 的最大权独立集的权值为从 $a$ 中选择若干不相邻的数，选出的数的和的最大值。（相邻的定义：设 $n$ 为 $a$ 的长度，则对于 $1\le i\lt n$，位置 $i$ 和位置 $i+1$ 相邻，其它均不相邻）

如果 $a$ 的最大权独立集权值的两倍刚好是 $a$ 中所有数的和，就说 $a$ 是坏的；否则就说 $a$ 是好的。

若正整数序列 $a$ 的任何子区间都是好的，就说 $a$ 是极好的。（子区间的定义：设 $a$ 的长度为 $n$，则 $\forall 1\le l\le r\le n$，$[a_l,a_{l+1},\dots,a_r]$ 称为 $a$ 的一个子区间）

给定 $n,m$ 和 $n$ 个正整数集合 $A_1\sim A_n$，$n$ 表示 $a$ 的长度，集合中的数都属于 $[1,m]$。问：如果对于每个 $i$，$a_i$ 都可以在 $A_i$ 中任取，有多少种方案可以使得 $a$ 是极好的。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行是两个正整数 $n,m$，用一个空格隔开。

接下来 $n$ 行，第 $i\ (1\le i\le n)$ 行有 $m$ 个字符，每个字符都是 0 或 1，第 $j\ (1\le j\le m)$ 个字符如果是 1，表示 $j\in A_i$，否则表示 $j\notin A_i$。字符之间用一个空格隔开。

输出格式

输出到标准输出。

输出答案模 $998244353$ 的值。

样例 1 输入

3 3
1 1 1
1 0 1
1 1 0

样例 1 输出

4

样例 1 解释

本样例中，$A_1=\{1,2,3\},A_2=\{1,3\},A_3=\{1,2\}$，极好的序列有以下几种：

• $[1,3,1]$
• $[2,1,2]$
• $[2,3,2]$
• $[3,1,2]$

子任务

所有数据均满足：$1\le n\le 200,1\le m\le 19$。