题目描述

给一棵 $n$ 个点的树，有 $m$ 个特殊点，边带边权。从特殊点中随机选 $k$ 个，求所有路径中能经过所有点的最短路径（路径不一定是简单的）期望长度，对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行三个正整数 $n,m,k$。$(1\le n\le 10^6,1\le k\le m\le 400)$

接下来 $n-1$ 行三个正整数 $x,y,z$ 表示 $x,y$ 之间有一条长度为 $z$ 的边。$(1\le x,y\le n,1\le z\le 200)$

接下来 $m$ 个正整数表示特殊点的编号。

输出格式

一行一个数表示答案。

样例

样例输入

5 3 2
1 2 4
2 3 6
2 4 2
1 5 1
2 3 5

样例输出

332748125