题目描述
定义函数 $f(x)$：
$$ f(x)=\sin x\cos x+\sin x\arctan x-\arccos(g(x)) $$
其中，$g(x)$ 定义为：
- $x-\lfloor x\rfloor$，$x\ge 0$。
- $-g(-x)$，$x<0$。
给定实数 $p$ 和正整数 $k$，计算 $\sum_{i=1}^k f^i(p)$（其中 $f^i(x)=f(f^{i-1}(x))$，$f^0(x)=x$），相对误差或绝对误差不超过 $10^{-9}$。
输入格式
本题有多组数据。
第一行为数据组数 $T$。$(1\le T\le 20000)$
每组数据一行，第一个数为实数 $p$，至多保留三位小数。第二个数为正整数 $k$。$(-10^4\le p\le 10^4,1\le k\le 10^5)$
数据保证：$p$ 是在所有可能值中等概率随机生成的。
输出格式
每组数据输出一行一个实数，为答案。
样例
输入
1
1145.14 4输出
-3.744958050083764