题目描述

你有 $n$ 个正整数 $a_1\sim a_n$，第 $i$ 个在集合 $B_i$ 中均匀独立随机。

在 $a_1\sim a_n$ 均已确定时，按照某种顺序把 $a_1\sim a_n$ 拼起来（例如，$1$ 和 $23$ 拼起来会得到 $123$），使得最终得到的结果最大，记所有可能的顺序得到的结果的最大值为 $f(a_1,a_2,\dots,a_n)$。求 $f(a_1,a_2,\dots,a_n)$ 的期望，对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行格式如下：

首先一个正整数 $|B_i|$。

接着 $|B_i|$ 个互不相同的正整数，描述 $B_i$ 中的所有元素 $b_{i,j}$。

输出格式

一个整数，为答案对 $998244353$ 取模的值。

样例

样例输入 1

2
2 1 2
4 10 11 9 12

样例输出 1

249561233

样例 1 解释

当 $a_1=1,a_2=9$ 时，拼接得到的最大值为 $91$。

当 $a_1=1,a_2=10$ 时，拼接得到的最大值为 $110$。

当 $a_1=1,a_2=11$ 时，拼接得到的最大值为 $111$。

当 $a_1=1,a_2=12$ 时，拼接得到的最大值为 $121$。

当 $a_1=2,a_2=9$ 时，拼接得到的最大值为 $92$。

当 $a_1=2,a_2=10$ 时，拼接得到的最大值为 $210$。

当 $a_1=2,a_2=11$ 时，拼接得到的最大值为 $211$。

当 $a_1=2,a_2=12$ 时，拼接得到的最大值为 $212$。

因此期望值为 $\dfrac {91+110+111+121+92+210+211+212}8=\dfrac {579}4$，对 $998244353$ 取模后得到 $249561233$。

数据范围

本题捆绑测试。

对于所有数据，$1\le n\le 23333$，$|B_i|\ge 1,\sum |B_i|\le 233333$。

记 $len(x)$ 为 $x$ 在十进制表示下的位数，则 $len(b_{i,j})\le 1919810$，$\sum len(b_{i,j})\le 1919810$。$b_{i,j}$ 都以十进制下标准形式给出（即没有前导零），$b_{i,j}\ge 1$。

详细数据范围如下表：

• 性质 A：所有 $b_{i,j}$ 都是按照以下方式随机生成的：对于每个 $b_{i,j}$，先指定其包含数位的字符集，再在某个对于所有 $b_{i,j}$ 都相同的区间内随机其长度，然后每个位在保证没有前导 0 的前提下随机生成。